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下は売れ筋上位の医薬品で通常はコンタクトレンズが上位独占ですが、世相を反映して新型コロナウイルス騒動以降はマスクが上位独占。その後は消毒液や酸素飽和度測定器、非接触体温計なども出現。詳しい記事はこちら。

2019年5月7日火曜日

尺度水準の一味違う(or きわどい)解釈 (改) @統計学 @情報学

■各尺度のおさらい

◎比例尺度:
数字がa倍になると別の何かがa倍になる
(例:移動時間がa倍になると移動距離もa倍)

◎間隔尺度:
比例尺度ではない、かつ、bだけ減る(or増える)と別の何かがb×c(c:定数)だけ減る(or増える)
(例:加熱時間をb秒減らすと、減らす前と比べて加熱後の温度もb×c℃減る)

◎順序尺度:
比例・間隔尺度ではない、かつ、大小関係がある
(例:勤続年数が多いほど、年功序列では給与が上がる。しかし、「給与= a×勤続年数 + b」と書けるなら間隔尺度だが、それほど単純に給与は決まらない。)

◎名義尺度:
比例・間隔・順序尺度ではない。
(例:個人名、ランダムに作られたID番号。ただし入社時期順に連番IDが振られるなら、入社時期の順序がわかるので少なくとも順序尺度と言える。)


■尺度と使える代表値
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比例尺度:最頻値、中央値、平均値
間隔尺度:最頻値、中央値、平均値
順序尺度:最頻値、中央値(*)
名義尺度:最頻値

(*):順序尺度での平均値の使用は微妙で厳密には使用しない方が良い
    (例:過去10年間の国際マラソン大会における日本人選手の順位の平均)

下式のように営業成績の順位が下がるほど給与が減るシステム
  給与(万円)=  500 - 順位×5
の場合、どの順位においても順位が1下がれば5万円減るため、この「営業成績の順位」は間隔尺度して扱えるので、平均値も意味を持つ(平均給与に直結するため)。


■尺度と、それを目的変数に使用できる回帰式例

◎比例尺度:
掛け算と割り算のみで回帰式が作成可能 (例:給与 = a ×(労働時間))

◎間隔尺度:
四則計算のみで回帰式が作成可能(例:温度(℃) = a ×(加熱時間)+(加熱前の温度))

◎順序尺度:
場合分けを使わず、四則計算以外の計算を使って初めて回帰式の作成可能
(例:マグニチュード = a×log(揺れのエネルギー) + b)

◎名義尺度:
回帰式(?)の作成には場合分けが必要
(例:資格ID =(税理士の資格有:1, 無:0)+(弁護士の資格有:10, 無:0)
税理士の資格のみあるなら資格IDは1、税理士と弁護士の資格があるなら11、どちらもなければ0。
たとえ数字でも、この資格IDの様な数字は後で機械処理するため一時的に作られるような、記号のような性質を持つので、平均値や中央値を計算しても意味がない。)

■落とし穴
温度(℃)は間隔尺度 と示しましたが、温度(K)(K:ケルビン)は比例尺度です。
単位が異なるだけで 尺度水準が異なります。なぜでしょう?
ちなみに、
「温度(℃)」=「温度(K)」+ 273.15
です。
答え:
 温度(K)(K:ケルビン)は a 倍に増えると、保有する熱エネルギー(cal)(cal:カロリー)も a 倍になるので比例尺度です。

でも、仮に子供が風邪をひいて熱を出して、心配したお母さんが「お熱 (単位:℃)のぶんだけ、飴玉をあげるから、元気を出して」といった場合、かつ、その子の頭の中では「いま体温計は39℃だから飴玉39個もらえる。39x2℃なら、39x2個ももらえるのか。グヘヘヘ。」と勘定している場合は、温度を比例尺度とみなしても統計学的には許されます。

要は、データをどう使うかによってそのデータの尺度水準が変わるという事です。 子供の例の様に、飴玉の個数に比例させて使うなら温度(単位:℃)も比例尺度になりえます。


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